離職票について教えてください。
先日退職した社員からは、離職票は本人からの希望は特になく、離職票ではなく「退職確認通知」を
郵送にて送らせて頂きました。
本人からの離職票の希望がない限り、離職票の発行手続は行わなくていいのでしょうか？

退職した社員は、１年超はたらいており失業保険を受けることはできます。

退職された方が、すでに再就職先が決まっていたような場合は『離職票』は必要ないためハローワークに「離職証明書」の提出を要しません。ただ、退職された方が知らないだけ、だった場合はすぐに手続きをして差し上げて下さい。

11月よりハローワークの紹介で仕事を始めました。ハローワークの求人票には9時～20時の間のシフトによる8時間勤務(休憩60分)とあるのですが、
実際には9時出勤の先輩社員は19時30分すぎまで勤務しています(勤務は60分)。初日のオリエンテーションの際社長より｢うちは労基法の週44時間勤務可能な会社だから｣と言われました。週休2日の会社なので週44時間勤務で1日8時間勤務ではないと言う事なのかも知れませんが求人票とは違う為不安です。おまけに入社して2週間が過ぎても労働条件通知書を貰っておらず、面接担当者に確認したところ｢忙しくてまだ作成していない｣との返答でした。面接の際に｢入社の条件としてこれだけは譲れない｣物として『給料』『勤務時間』『休日』の3項目があり、事情があって給料の最低ラインだけはどうしても伝えたく記入しましたが、残りの2項目は求人票の範囲内であれば勤務可能だった為｢特になし｣と記入してしまいました。その際｢勤務時間が過ぎても仕事がある時もあるが大丈夫か｣と聞かれ｢大丈夫｣と返答しました。しかし、それも私としては毎日の事だとは思わず、しかも残業手当も支給されない可能があります(タイムカードはなく勤務時間を申告するシステムもありません)。私としてはこのご時世にせっかく決まった仕事なので続けて働きたいとは思うのですが、過去に求人票と労働条件が違うのにそのまま働き続けてどんどん待遇が悪化し退職した経験がある為にとても不安です。ハローワークに相談するにも仕事が終わる時間にはハローワークが終わっている為なかなか相談できません。求人票にそった条件でなら勤務したいのですが会社にどのように伝えたら良いのか悩んでいます。アドバイスをお願いいたします。

休日や賃金、労働時間などの項目は雇入れ時に会社側に明示する義務があります。
口頭で労働条件提示を行いタイムカードなどがないということは、言い方が悪いかもしれませんが、いざというとき会社側に有利に働くからお茶を濁していると言えます。
労働契約や条件については、ハローワークに一言現状報告のための手紙を送る程度でよろしいかと思われます。なぜなら、ハローワークは、労働契約に関して介入をしないから、できることはあなたが、求人票と食い違う事実があったということを申告するくらいだからです。なお、タイムカードがないのは、賃金や残業手当を誤魔化される可能性があるので、ご自分で出勤記録をつけておくことをお勧めします。（自分でつけたものでも証拠となり得ます。また、シフト表などの客観的な証拠があればおさえておいたほうがいいです。）
特に取り決めがない場合、労働時間８時間を超えた分は時給換算額の最低２割５分増の残業手当が支払われなければ違法、犯罪になります。
労働基準法違反の場合は、労働基準監督署への申告、ひどい場合には告訴（私は一度やりました・・・）をするということになります。
但し、一言付け加えますが、違法でない範囲での「話が違う」や「契約内容と違う」は個人の問題・責任で、民事的な問題になりますので、労働組合に頼るか、裁判ということになります。
労働組合は、会社の中にある必要はありません。お住まいの地域に様々な企業の従業員が所属している労働組合（東京ユニオンなど）がありますので、必要でしたら探してみてください。

質問させてください。

去年の2月9日からフルタイムの派遣で働き始め、4月から雇用保険等に加入し、3月31日で退職する予定です。

この場合、失業保険というのは受給資格があるのでしょうか
？？

失業保険という保険はありません。
給与明細にも記載されている通り雇用保険になります。雇用保険の求職者給付により支給されます。

厚生年金と雇用保険は全くの別の保険です。取得日が違っていても問題はありませんが、、
１年間に１２か月以上の日保険者期間があれば、求職者給付の受給資格はありますが、
求職者給付を受けるにはすべての条件に該当しなければいけません。
ハローワークで正規の手続きをして、初めて受給者資格者となりますので、ご注意ください。

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